La regla de tres encuentra el valor desconocido (X) de una proporción cuando se conocen los otros tres. Fórmula directa: X = (B × C) ÷ A. Fórmula inversa: X = (A × B) ÷ C.
¿Qué es la regla de tres?
La regla de tres es una operación matemática que permite calcular el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres. Se plantea así:
- Si A corresponde a B…
- …¿a qué corresponde C? → resultado: X
Existen dos tipos: directa (magnitudes proporcionales) e inversa (magnitudes inversamente proporcionales). La diferencia está en la fórmula y en la relación entre las magnitudes.
Regla de tres directa
Se usa cuando al aumentar una magnitud, la otra también aumenta (o al disminuir una, disminuye la otra). Las magnitudes son directamente proporcionales.
Ejemplo: precio de artículos
Si 5 bolígrafos cuestan 3 €, ¿cuánto cuestan 8 bolígrafos?
- A = 5 bolígrafos → B = 3 €
- C = 8 bolígrafos → X = ?
X = (3 × 8) ÷ 5 = 24 ÷ 5 = 4,80 €
Regla de tres inversa
Se usa cuando al aumentar una magnitud, la otra disminuye (son inversamente proporcionales). El producto A × B siempre es constante.
Ejemplo: tiempo y trabajadores
4 trabajadores terminan una obra en 6 días. ¿Cuántos días tardan 3 trabajadores?
- A = 4 trabajadores → B = 6 días
- C = 3 trabajadores → X = ?
X = (4 × 6) ÷ 3 = 24 ÷ 3 = 8 días
¿Cómo saber si es directa o inversa?
Hazte esta pregunta: «Si C aumenta respecto a A, ¿qué le pasa a X?»
- X también aumenta → proporción directa (más artículos = más precio)
- X disminuye → proporción inversa (más trabajadores = menos tiempo)
Otra pista: en la directa el cociente B/A = X/C es constante; en la inversa el producto A × B = C × X es constante.
Usos cotidianos de la regla de tres
Compras y precio por unidad
Si sabes que 3 kg de fruta cuestan 4,50 €, puedes calcular cuánto cuestan 7 kg sin multiplicar mentalmente. Es la aplicación más habitual en la vida diaria.
Recetas de cocina
Una receta para 4 personas lleva 200 g de harina. Para 6 personas: X = (200 × 6) ÷ 4 = 300 g. La regla de tres escala ingredientes en segundos.
Velocidad y tiempo
A 90 km/h tardas 2 horas en llegar. ¿Cuánto tardarías a 120 km/h? Aquí velocidad y tiempo son inversamente proporcionales: X = (90 × 2) ÷ 120 = 1,5 horas.
Preguntas frecuentes
En la regla directa, las dos magnitudes aumentan o disminuyen juntas (X = B × C ÷ A). En la inversa, cuando una magnitud aumenta la otra disminuye (X = A × B ÷ C). La clave es identificar la relación entre las magnitudes antes de calcular.
Sí, los campos aceptan enteros, decimales y números negativos. Escribe los decimales con punto; para una fracción, convierte antes su valor a decimal. En la regla directa A no puede ser cero; en la inversa C no puede ser cero.
La regla de tres compuesta involucra más de dos magnitudes. Por ejemplo: si 3 obreros trabajan 8 horas al día y construyen 12 metros en 2 días, ¿cuántos metros construirían 5 obreros trabajando 6 horas durante 3 días? Se resuelve encadenando varias reglas de tres simples o usando una tabla de proporciones. La calculadora de Calculandolo resuelve la regla simple (directa e inversa); para la compuesta el proceso es el mismo aplicado en varios pasos.
Sí. Un porcentaje puede resolverse con una regla de tres directa donde A = 100, B es la cantidad total y C es el porcentaje. Por ejemplo, ¿cuánto es el 30 % de 250? Planteas: 100 corresponde a 250, ¿cuánto corresponde a 30? X = (250 × 30) ÷ 100 = 75. También puedes usar directamente la calculadora de porcentajes.
¿Necesitas resolver una proporción ahora mismo?